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原本的时空他管不着也没能力去管，但在这个时间点里，徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名！

有牛老爷子做担保，杨辉三角就是杨辉三角。

一个只属于华夏的名词！

随后徐云心中呼出一口浊气，继续动笔在上面画了几条线：

“牛顿先生，您看，这个三角的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数都等于它肩上的两个数相加。

从图形上说明的任一数c(n，r)，都等于它肩上的两数c(n－1，r－1)及c(n－1，r)之和。”

说着徐云在纸上写下了一个公式：

c(n，r)=c(n－1，r－1)＋c(n－1，r)（n=1，2，3，···n）

以及……

（a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋6ab3＋b4

(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

在徐云写到三次方那栏时，小牛的表情逐渐开始变得严肃。

而但徐云写到了六次方时，小牛已然坐立不住。

干脆站起身，抢过徐云的笔，自己写了起来：

(a＋b)6=a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋a6！

很明显。

杨辉三角第n行的数字有n项，数字和为2的n－1次幂，(a＋b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n＋1)行中的每一项！

虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度，甚至可以算是二项式展开的基础操作。

但是，这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来！

更关键的是，杨辉三角第n行的个数可表示为c(n－1，－1)，即为从n－1个不同元素中取－1个元素的组合数。

这对于小牛正在进行的二项式后续推导，无疑是个巨大的助力！

但是……

小牛的眉头又逐渐皱了起来：

杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路，但对于他现在所卡顿的问题，也就是（p＋pq）/n的展开却并没有多大帮助。

因为杨辉三角涉及到的是系数问题，而小牛头疼的却是指数问题。

现在的小牛就像是一位骑行的老司机。

拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川，景色壮美，但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。

而就在小牛纠结之时，徐云又缓缓说了一句话：

“对了，牛顿先生，韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。

后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数，分数甚至负数似乎也是可行的。”

“负数的论证方法他没有说明，但却留下了分数的论证方法。”

“他将其称为……”

“韩立展开！”

……

韩·数学鬼才·立

屋子里，徐云正在侃侃而谈：

“牛顿先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用ex=1＋x＋x2/2！＋x3/3！＋……＋xn/n！＋……来计算。”

说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：

当n=0时，ex＞1。

“牛顿先生，这里是从x0开始的，用0作为讨论比较方便，您可以理解吧？”

小牛点了点头，示意自己明白。

随后徐云继续写道：

假设当n=k时结论成立，即ex＞1＋x/1！＋x2/2！＋x3/3！＋……＋xk/k！（x＞0）

则ex－[1＋x/1！＋x2/2！＋x3/3！＋……＋xk/k！]＞0

那么当n=k＋1时，令函数f(k＋1)=ex－[1＋x/1！＋x2/2！＋x3/3！＋……＋x(k＋1)/(k＋1)]！（x＞0）

接着徐云在f(k＋1)上画了个圈，问道：

“牛顿先生，您对导数有了解么？”

小牛继续点了点头，言简意赅的蹦出两个字：

“了解。”

学过数学的朋友应该都知道。

导数和积分是微积分最重要的组成部分，而导数又是微分积分的基础。

眼下已经时值1665年末，小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

在求导方面，小牛的介入点是瞬时速度。

速度=路程/时间，这是小学生都知道的公式，但瞬时速度怎么办？

比如说知道路程s=t2，那么t=2的时候，瞬时速度v是多少呢？

数学家的思维，就是将没学过的问